Algebra Esempi

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(x - y) (x + y)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ per $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ nel numeratore.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x + y$ da $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + y$ da $(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + y$ da $(x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x + y$ da $(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.5

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.6

Somma $y$ e $0$ .

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 4.7

Somma $y$ e $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - y$ da $(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - y$ da $(x - y) (x + y) \cdot 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - y$ da $(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x + y$ per $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

Passaggio 5.6

Somma $y$ e $0$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

Passaggio 5.7

Somma $y$ e $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + y}{x - y}$