Algebra Esempi

$12 n^{2} + 48 n = - n^{3} - 64$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $n^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 n^{2} + 48 n + n^{3} = - 64$

Passaggio 1.2

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 n^{2} + 48 n + n^{3} + 64 = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$n^{3} + 12 n^{2} + 48 n + 64 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $n^{3} + 12 n^{2} + 48 n + 64$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.1

Raggruppa i termini.

$n^{3} + 64 + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$n^{3} + 4^{3} + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = n$ e $b = 4$ .

$(n + 4) (n^{2} - n \cdot 4 + 4^{2}) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 4^{2}) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Passaggio 3.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n^{2} + 48 n = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $12 n$ da $12 n^{2} + 48 n$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $12 n$ da $12 n^{2}$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n) + 48 n = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $12 n$ da $48 n$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n) + 12 n (4) = 0$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $12 n$ da $12 n (n) + 12 n (4)$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n + 4) = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $n + 4$ da $(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + 12 n (n + 4)$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $n + 4$ da $12 n (n + 4)$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + (n + 4) (12 n) = 0$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $n + 4$ da $(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16) + (n + 4) (12 n)$ .

$(n + 4) (n^{2} - 4 n + 16 + 12 n) = 0$

Passaggio 3.7

Somma $- 4 n$ e $12 n$ .

$(n + 4) (n^{2} + 8 n + 16) = 0$

Passaggio 3.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(n + 4) (n^{2} + 8 n + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 n = 2 \cdot n \cdot 4$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi il polinomio.

$(n + 4) (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 3.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = 4$ .

$(n + 4) {(n + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n + 4 = 0$

${(n + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Imposta $n + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $n + 4$ uguale a $0$ .

$n + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n + 4) {(n + 4)}^{2} = 0$ vera.

$n = - 4$