Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 16 - y^{2}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16 - y^{2}}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{16 - y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} - y^{2}}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ con $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ${(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ come $(4 + y) (4 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ come ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$((4 + y) (4 - y)) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$((4 + y) (4 - y)) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$(4 + y) (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$(4 + y) (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Espandi $(4 + y) (4 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 - y) + y (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 - 4 y + 4 y - y \cdot y - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.2

Somma $- 4 y$ e $4 y$ .

$16 + 0 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.3

Somma $16$ e $0$ .

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Combina i termini opposti in $16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Somma $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$16 + 0 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Somma $16$ e $0$ .

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12 - 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $16$ da $12$ .

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ come ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Semplifica ${(- 4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Espandi $(4 + y) (4 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(- 4 {(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

${(- 4 {(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.2

Somma $- 4 y$ e $4 y$ .

${(- 4 {(16 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2.3

Somma $16$ e $0$ .

${(- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.6

Semplifica.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cdot 16 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.8.1

Moltiplica $16$ per $16$ .

$256 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 y^{2} = 16 - 256$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Sottrai $256$ da $16$ .

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.2

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 y^{2} = - 240$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 y^{2} = - 240$ .

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.3.1

Dividi $- 240$ per $- 16$ .

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.2.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{15}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ con $\sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Espandi $(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{4 (4 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (4 - \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (4 - \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.2

Sottrai $15$ da $16$ .

$x = \sqrt{1 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.3

Somma $- 4 \sqrt{15}$ e $4 \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{1}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = 16 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{15}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.2

Sottrai $15$ da $16$ .

$x = 1 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.3

Somma $- 4 \sqrt{15}$ e $4 \sqrt{15}$ .

$x = 1 + 0$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{15}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ con $- \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Moltiplica $- - \sqrt{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + 1 \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{15}$ per $1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Espandi $(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{4 (4 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.2

Sottrai $15$ da $16$ .

$x = \sqrt{1 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.3

Sottrai $4 \sqrt{15}$ da $4 \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{1}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.3

Moltiplica $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.3.1

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.3.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.2

Sottrai $15$ da $16$ .

$x = 1 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.3

Sottrai $4 \sqrt{15}$ da $4 \sqrt{15}$ .

$x = 1 + 0$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $0$ .

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ con $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ${(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ come $(4 + y) (4 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ come ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$((4 + y) (4 - y)) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$((4 + y) (4 - y)) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$(4 + y) (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$(4 + y) (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Espandi $(4 + y) (4 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 - y) + y (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 - 4 y + 4 y - y \cdot y - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.2

Somma $- 4 y$ e $4 y$ .

$16 + 0 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.3

Somma $16$ e $0$ .

$16 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Combina i termini opposti in $16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Somma $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$16 + 0 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Somma $16$ e $0$ .

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12 - 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $16$ da $12$ .

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ come ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Semplifica ${(4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Espandi $(4 + y) (4 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(4 {(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

${(4 {(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(4 {(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.2

Somma $- 4 y$ e $4 y$ .

${(4 {(16 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2.3

Somma $16$ e $0$ .

${(4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.6

Semplifica.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cdot 16 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.8.1

Moltiplica $16$ per $16$ .

$256 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 y^{2} = 16 - 256$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Sottrai $256$ da $16$ .

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.2

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 y^{2} = - 240$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 y^{2} = - 240$ .

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.4.2.3.1

Dividi $- 240$ per $- 16$ .

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 3.2.5

Escludi le soluzioni che non rendono $16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ vera.

Nessuna soluzione

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Nessuna soluzione

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Nessuna soluzione

Passaggio 4