Algebra Esempi

$\tan (θ) \cdot \cos (θ) = - \cos (θ)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (θ) \cdot \cos (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) = - \cos (θ)$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\sin (θ) = - \cos (θ)$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (θ)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 4.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\tan (θ) = - 1$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (- 1)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Passaggio 7

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 8.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 10.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 10.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 10.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 10.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 10.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 10.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 10.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 10.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$θ = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le risposte.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$