Algebra Esempi

$f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ come un'equazione.

$y = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 5 \sqrt[3]{y + 4} - 2$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 \sqrt[3]{y + 4} - 2 = x$ .

$5 \sqrt[3]{y + 4} - 2 = x$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 \sqrt[3]{y + 4} = x + 2$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt[3]{y + 4})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y + 4}$ come ${(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 {({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 {(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$125 {(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$125 {(y + 4)}^{1} = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica.

$125 (y + 4) = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$125 y + 125 \cdot 4 = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.6

Moltiplica $125$ per $4$ .

$125 y + 500 = {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x + 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$125 y + 500 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $500$ da entrambi i lati dell'equazione.

$125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - 500$

Passaggio 3.5.1.2

Sottrai $500$ da $8$ .

$125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$ .

$\frac{125 y}{125} = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 y}{125} = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$ è l'inverso di $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{3}}{125} + \frac{6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2}}{125} + \frac{12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}{125} - \frac{492}{125}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{5^{3} {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ come $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + 4}$ come ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.4.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 (x + 4) + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.3.5

Semplifica.

Passaggio 5.2.4.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 125 \cdot 4 + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.5

Moltiplica $125$ per $4$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.6

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (5^{2} {\sqrt[3]{x + 4}}^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.8

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.9

Moltiplica $25$ per $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 75 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.10

Moltiplica $- 2$ per $75$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.11

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 15 \sqrt[3]{x + 4} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 15 \sqrt[3]{x + 4} \cdot 4 + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.13

Moltiplica $4$ per $15$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.2.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 8 + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.3

Sottrai $8$ da $500$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.4

Riscrivi ${(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2}$ come $(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 ((5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.5

Espandi $(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4}) + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 5.2.4.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1.1

Moltiplica $5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.1.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{x + 4} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x + 4}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 (\sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{x + 4}) + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x + 4}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.4.6.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{1 + 1} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{2} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x + 4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.4

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 10 \sqrt[3]{x + 4} + 4) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.6.2

Sottrai $10 \sqrt[3]{x + 4}$ da $- 10 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 20 \sqrt[3]{x + 4} + 4) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}) + 6 (- 20 \sqrt[3]{x + 4}) + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.8.1

Moltiplica $25$ per $6$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 6 (- 20 \sqrt[3]{x + 4}) + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.8.2

Moltiplica $- 20$ per $6$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.8.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4}) + 12 \cdot - 2 - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.10

Moltiplica $5$ per $12$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 12 \cdot - 2 - 492}{125}$

Passaggio 5.2.4.11

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ e $150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $125 x + 492$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Sottrai $24$ da $24$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 492}{125}$

Passaggio 5.2.5.1.4

Somma $125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 492}{125}$

Passaggio 5.2.5.1.5

Sottrai $492$ da $492$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

Passaggio 5.2.5.1.6

Somma $125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $120 \sqrt[3]{x + 4}$ da $60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x - 60 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

Passaggio 5.2.5.3

Combina i termini opposti in $125 x - 60 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Somma $- 60 \sqrt[3]{x + 4}$ e $60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 0}{125}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Somma $125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x}{125}$

Passaggio 5.2.5.4

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x}{125}$

Passaggio 5.2.5.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) + 4} - 2$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125} + 4 \cdot \frac{125}{125}} - 2$

Passaggio 5.3.3.2

$4$ e $\frac{125}{125}$ .

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492 + 4 \cdot 125}{125}} - 2$

Passaggio 5.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Moltiplica $4$ per $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492 + 500}{125}} - 2$

Passaggio 5.3.3.4.2

Somma $- 492$ e $500$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{8}{125}} - 2$

Passaggio 5.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{125}} - 2$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi $\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{125}$ come ${(\frac{1}{5})}^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{125}} - 2$

Passaggio 5.3.3.6.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{3}$ su $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{5^{3} \cdot 1}} - 2$

Passaggio 5.3.3.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{5^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{{(\frac{1}{5})}^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)} - 2$

Passaggio 5.3.3.7

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}) - 2$

Passaggio 5.3.3.8

Rendi ogni termine uguale ai termini dalla formula del teorema binomiale.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (2 x^{2}) + 3 \cdot (2^{2} x) + 2^{3}}) - 2$

Passaggio 5.3.3.9

Fattorizza $x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 2^{2} x + 2^{3}$ usando il teorema dei binomi.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}}) - 2$

Passaggio 5.3.3.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x + 2)) - 2$

Passaggio 5.3.3.11

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2) - 2$

Passaggio 5.3.3.12

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2) - 2$

Passaggio 5.3.3.13

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{2}{5}) - 2$

Passaggio 5.3.3.14

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Passaggio 5.3.3.15

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Passaggio 5.3.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Passaggio 5.3.3.16

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.16.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Passaggio 5.3.3.16.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 2 - 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$ è l'inverso di $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$