Algebra Esempi

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

Passaggio 2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\log (10^{d})$ spostando $d$ fuori dal logaritmo.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Passaggio 3.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $d$ per $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Passaggio 4.4

Combina.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

Passaggio 4.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

Passaggio 4.7

Moltiplica $125$ per $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

Passaggio 4.8

Il logaritmo in base $10$ di $\frac{1}{1000}$ è $- 3$ .

$d = - 3$