Algebra Esempi

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{32}$ e $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo in base $3$ di $\frac{1}{81}$ è $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Forma decimale:

$- 0.5$