Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{9 x^{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{9 y^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{9 y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 y^{2}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{9 y^{2}}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 y^{2}}$ come ${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 y^{2})}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$9 y^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y^{2} = x^{2}$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 3.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 3.4.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 3.4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 3.4.3.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ come ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{x}{3}$

Passaggio 3.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{x}{3}$

Passaggio 3.4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{x}{3}$

Passaggio 3.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

$y = \frac{x}{3}$

$y = - \frac{x}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{x}{3}$ .

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ è l'intervallo di $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ è il dominio di $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{9 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3}, - \frac{x}{3}$

Passaggio 6