Algebra Esempi

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2} = 8^{x - 1}$

Passaggio 1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2^{1}} = 8^{x - 1}$

Passaggio 2

Sposta $2^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Passaggio 3

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{5})}^{x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (x + 6)} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{5 x + 5 \cdot 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$2^{5 x + 30} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{5 x + 30 - 1} = 8^{x - 1}$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da $30$ .

$2^{5 x + 29} = 8^{x - 1}$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{5 x + 29} = 2^{3 (x - 1)}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica $3 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi.

$5 x + 29 = 0 + 0 + 3 (x - 1)$

Passaggio 9.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Passaggio 9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 29 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 x + 29 = 3 x - 3$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 29 - 3 x = - 3$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$2 x + 29 = - 3$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sottrai $29$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3 - 29$

Passaggio 9.3.2

Sottrai $29$ da $- 3$ .

$2 x = - 32$

Passaggio 9.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 32$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Passaggio 9.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 32}{2}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Dividi $- 32$ per $2$ .

$x = - 16$