Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3

Scomponi $5$ da $5 x + 10$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x) + 10}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 25}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 5$ da ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x + 5}{x - 5}$ per $\frac{5 (x + 2)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{(x - 5) (x - 5)}$

Passaggio 7

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

Passaggio 8

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

Passaggio 9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 11

Sposta $5$ alla sinistra di $x + 5$ .

$\frac{5 (x + 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 13

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{(5 x + 25) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 14

Espandi $(5 x + 25) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (x + 2) + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 14.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 14.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 15

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 15.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 15.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 15.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 15.1.3

Moltiplica $25$ per $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 15.2

Somma $10 x$ e $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 16

Dividi la frazione $\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 17

Dividi la frazione $\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$