Algebra Esempi

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \frac{5^{3} \cdot 5^{- 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $5^{3}$ per $5^{- 2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{3 - 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $2$ da $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{1}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica $5^{1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{3^{2}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{9}}$

Passaggio 3

$5$ e $\frac{1}{9}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{3^{2}} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{- 1})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{- - 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{9}$ e $- 27$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{- 27}{9}}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi $- 27$ per $9$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 6.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 6.3

Combina.

$\frac{2^{2} \cdot - 3}{3^{2} \cdot 27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Passaggio 6.4

Combina.

$\frac{2^{2} \cdot - 3 \cdot 5}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $3$ da $2^{2} \cdot - 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Passaggio 6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}$ .

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{2} \cdot - 1 \cdot 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $3$ per $27$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{81 (\frac{5}{9})}$

Passaggio 7.2

$81$ e $\frac{5}{9}$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{81 \cdot 5}{9}}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $81$ per $5$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $405$ per $9$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{45}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{- 20}{45}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\frac{5 (- 4)}{45}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4}{9}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{9}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4}{9}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{4}$