Algebra Esempi

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica per $10$ ciascun termine in $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ per $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

$t^{2}$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2.1.2

${(t - 4)}^{3}$ e $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2.1.3

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ e ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.2.3

Riordina i fattori in ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $0$ per $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $t^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $t^{2}$ uguale a $0$ .

$t^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $t^{2} = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$t = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(t - 4)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta ${(t - 4)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(t - 4)}^{3} = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Poni $t - 4$ uguale a $0$ .

$t - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 4$

Passaggio 2.5

Imposta ${(t + 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta ${(t + 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi ${(t + 5)}^{2} = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Poni $t + 5$ uguale a $0$ .

$t + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$t = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$t = 4$ (Molteplicità di $3$ )

$t = - 5$ (Molteplicità di $2$ )

$t = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$t = 4$ (Molteplicità di $3$ )

$t = - 5$ (Molteplicità di $2$ )

Passaggio 3