Algebra Esempi

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} - x^{2}$

Passaggio 1

Per scrivere $- x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

$- x^{2}$ e $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 5 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x - 5 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 5 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{x - 5 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 5 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) - x^{2} + x - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - (x^{2}) + x - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2}) + x - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2}) - 1 (- x) - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} + x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x) - 5}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x) - 1 (5)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} + x^{2} - x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (x^{4} + x^{2} - x + 5)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.8.1

Riscrivi $- (x^{4} + x^{2} - x + 5)$ come $- 1 (x^{4} + x^{2} - x + 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} + x^{2} - x + 5)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{4} + x^{2} - x + 5}{x^{2} + 1}$