Algebra Esempi

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $25^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.2.1.2

$25^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4

Sposta $5^{\frac{2}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2 (\frac{4}{3})$ .

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Passaggio 6.2.1

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

Passaggio 9

Sottrai $2$ da $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

Passaggio 11

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

Passaggio 12

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2$