Algebra Esempi

$\frac{8 - 8 i \sqrt{5}}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $8 - 8 i \sqrt{5}$ e $6 + 2 i \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 8 i \sqrt{5}}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 8 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (- 4 i \sqrt{5})}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (4) + 2 (- 4 i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{6 + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3) + 2 i \sqrt{5}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (i \sqrt{5})}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3 + i \sqrt{5})}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 - 4 i \sqrt{5})}{2 (3 + i \sqrt{5})}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$ per $\frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4 - 4 i \sqrt{5}}{3 + i \sqrt{5}}$ per $\frac{3 - i \sqrt{5}}{3 - i \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{(3 + i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{9 - 3 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 3 - i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{14}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $4 - 4 i \sqrt{5}$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $(4 - 4 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{14}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{2 (7)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5}))}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 4

Espandi $(2 - 2 i \sqrt{5}) (3 - i \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 - i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} (3 - i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} (3 - i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 - 2 (i \sqrt{5}) - 2 i \sqrt{5} \cdot 3 - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 2 i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 5.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 5.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 5.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 5.1.4.6

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 5.1.4.7

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{7}$

Passaggio 5.1.4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{7}$

Passaggio 5.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 2 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 {\sqrt{5}}^{2}}{7}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Passaggio 5.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Passaggio 5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7}$

Passaggio 5.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{7}$

Passaggio 5.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{1}}{7}$

Passaggio 5.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 2 \cdot 5}{7}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{6 - 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 10}{7}$

Passaggio 5.2

Sottrai $10$ da $6$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 4}{7}$

Passaggio 5.3

Sottrai $6 i \sqrt{5}$ da $- 2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 8 i \sqrt{5} - 4}{7}$

Passaggio 6

Riordina $- 8 i \sqrt{5}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 - 8 i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 7

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - 8 i \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 8 i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (8 i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (8 i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 + 8 i \sqrt{5})}{7}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 + 8 i \sqrt{5}}{7}$