Algebra Esempi

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $4 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Passaggio 4

Semplifica $25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

Passaggio 4.3

Calcola l'esponente.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

Passaggio 5.3

Sottrai $10 x$ da $4 x$ .

$- 6 x + 2 = - 5$

Passaggio 6

Scomponi $2$ da $- 6 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 3 x + 1) = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 3 x + 1) = - 5$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 3 x + 1$ per $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

Passaggio 8.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 8.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

Passaggio 8.5.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 8.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - \frac{7}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - \frac{7}{2}$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{7}{6}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{6}$