Algebra Esempi

$(2 x^{5} + x^{4} - 15 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 24) \div (x^{2} - x - 4)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$2 x^{3}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$4$		$2 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$15 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{5} - 2 x^{4} - 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} - 6 x - 24$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$0$

Passaggio 21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6$