Algebra Esempi

${(x + y)}^{4} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x + y)}^{4}$ come ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(x + y)}^{2}$ e $b = 1$ .

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.2

Somma $x y$ e $y x$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Passaggio 4.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

Passaggio 4.5

Scomponi.

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Passaggio 4.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + y$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

Passaggio 4.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$