Algebra Esempi

${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))}^{2}$ come $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ .

$(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ) - 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cos (θ) (4 \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $4 \cos (θ) (4 \cos (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 \cos (θ) \cos (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 4 \cos (θ) (- 3 \sin (θ)) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 3 \sin (θ) (4 \cos (θ)) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) - 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 3 \sin (θ) (- 3 \sin (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin (θ) \sin (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 {\sin (θ)}^{1 + 1} + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \sin (θ) \cos (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $- 12 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) - 12 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $12 \cos (θ) \sin (θ)$ da $- 12 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + {(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))}^{2}$ come $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Passaggio 1.5

Espandi $(3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ) + 4 \sin (θ))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (3 \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $3 \cos (θ) (3 \cos (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos (θ) \cos (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.1.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.1.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 {\cos (θ)}^{1 + 1} + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 3 \cos (θ) (4 \sin (θ)) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 4 \sin (θ) (3 \cos (θ)) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $4 \sin (θ) (4 \sin (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin (θ) \sin (θ)$

Passaggio 1.6.1.4.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

Passaggio 1.6.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \sin (θ) \cos (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1.6.2

Riordina i fattori di $12 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 12 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1.6.3

Somma $12 \cos (θ) \sin (θ)$ e $12 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $16 \cos^{2} (θ) - 24 \cos (θ) \sin (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 24 \cos (θ) \sin (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $- 24 \cos (θ) \sin (θ)$ e $24 \cos (θ) \sin (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 0 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.1.2

Somma $16 \cos^{2} (θ)$ e $0$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ)$

Passaggio 2.2

Sposta $16 \sin^{2} (θ)$ .

$16 \cos^{2} (θ) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 2.3

Scomponi $16$ da $16 \cos^{2} (θ)$ .

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 \sin^{2} (θ) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 2.4

Scomponi $16$ da $16 \sin^{2} (θ)$ .

$16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 2.5

Scomponi $16$ da $16 (\cos^{2} (θ)) + 16 (\sin^{2} (θ))$ .

$16 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 3

Rimetti in ordine i termini.

$16 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$16 \cdot 1 + 9 \sin^{2} (θ) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $9$ da $9 \sin^{2} (θ)$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 \cos^{2} (θ)$

Passaggio 5.2

Scomponi $9$ da $9 \cos^{2} (θ)$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$

Passaggio 5.3

Scomponi $9$ da $9 (\sin^{2} (θ)) + 9 (\cos^{2} (θ))$ .

$16 \cdot 1 + 9 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$16 \cdot 1 + 9 \cdot 1$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 + 9 \cdot 1$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$16 + 9$

Passaggio 7.2

Somma $16$ e $9$ .

$25$