Algebra Esempi

$S (t) = 2 t^{2} - 3 t + 3$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 t^{2} - 3 t + 3 = S t$

Passaggio 2

Sottrai $S t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t^{2} - 3 t + 3 - S t = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 3 - S$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- (- 3 - S) \pm \sqrt{{(- 3 - S)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{{(- 3 - S)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{{(- 3 - S)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - S$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{3 + 1 S \pm \sqrt{{(- 3 - S)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $S$ per $1$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{{(- 3 - S)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${(- 3 - S)}^{2}$ come $(- 3 - S) (- 3 - S)$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{(- 3 - S) (- 3 - S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Espandi $(- 3 - S) (- 3 - S)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{- 3 (- 3 - S) - S (- 3 - S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- S) - S (- 3 - S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- S) - S \cdot - 3 - S (- S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 - 3 (- S) - S \cdot - 3 - S (- S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S - S \cdot - 3 - S (- S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S + 3 S - S (- S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S + 3 S - 1 \cdot (- 1 S \cdot S) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Moltiplica $S$ per $S$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.6.1.5.1

Sposta $S$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S + 3 S - 1 \cdot (- 1 (S \cdot S)) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.5.2

Moltiplica $S$ per $S$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S + 3 S - 1 \cdot (- 1 S^{2}) - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S + 3 S + 1 S^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.1.7

Moltiplica $S^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 3 S + 3 S + S^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6.2

Somma $3 S$ e $3 S$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 6 S + S^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 6 S + S^{2} - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{9 + 6 S + S^{2} - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Sottrai $24$ da $9$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{6 S + S^{2} - 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.9

Riordina i termini.

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{S^{2} + 6 S - 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$t = \frac{3 + S \pm \sqrt{S^{2} + 6 S - 15}}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{3 + S + \sqrt{S^{2} + 6 S - 15}}{4}$

$t = \frac{3 + S - \sqrt{S^{2} + 6 S - 15}}{4}$