Algebra Esempi

$\frac{1}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\log_{2} (12) \log_{8} (12)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ per $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ per $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{8} (12) \log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $\log_{8} (12) \log_{2} (12)$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ per $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ per $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori di $\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $\log_{8} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $\log_{9} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ per $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ .

$\frac{\frac{\log (12) \log (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.3.2

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.3.3

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $\log_{2} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.5

Riscrivi $\log_{9} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.6

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (2)}$ per $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.6.2

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.6.3

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.7

Riscrivi $\log_{2} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.7.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.8

Riscrivi $\log_{8} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.8.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.9

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (2)}$ per $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.9.2

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.9.3

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.10

Per scrivere $\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.11

Per scrivere $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\log (8) \log (9) \log (2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1

Moltiplica $\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)}$ per $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (8) \log (9) \log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.12.2

Moltiplica $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)}$ per $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (8) \log (9) \log (2)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (9) \log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.12.3

Riordina i fattori di $\log (8) \log (9) \log (2)$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (9) \log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.12.4

Riordina i fattori di $\log (2) \log (9) \log (8)$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.14

Per scrivere $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\log (9)}{\log (9)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.15

Moltiplica $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ per $\frac{\log (9)}{\log (9)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 10.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $\log_{2} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Passaggio 11.2

Riscrivi $\log_{8} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12)}$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{9} (12)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $\log_{9} (12)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

Passaggio 11.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Moltiplica $\frac{\log (12)}{\log (2)}$ per $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

Passaggio 11.4.2

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

Passaggio 11.4.3

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

Passaggio 11.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

Passaggio 11.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

Passaggio 11.4.6

Moltiplica $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ per $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

Passaggio 11.4.7

Moltiplica $\log^{2} (12)$ per $\log (12)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.7.1

Moltiplica $\log^{2} (12)$ per $\log (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.7.1.1

Eleva $\log (12)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

Passaggio 11.4.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{{\log (12)}^{2 + 1}}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

Passaggio 11.4.7.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{3} (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

Passaggio 12

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2) \log (8) \log (9)}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $\log (2) \log (8) \log (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2) \log (8) \log (9)}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$(\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 14

Applica la proprietà distributiva.

$\log^{2} (12) \log (2) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune di $\log^{2} (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Scomponi $\log^{2} (12)$ da $\log^{2} (12) \log (2)$ .

$\log^{2} (12) (\log (2)) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.1.2

Scomponi $\log^{2} (12)$ da $\log^{3} (12)$ .

$\log^{2} (12) (\log (2)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.1.3

Elimina il fattore comune.

$\log^{2} (12) \log (2) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\log (2) \frac{1}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.2

$\log (2)$ e $\frac{1}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.3

Elimina il fattore comune di $\log^{2} (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Scomponi $\log^{2} (12)$ da $\log^{2} (12) \log (8)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (8)) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.3.2

Scomponi $\log^{2} (12)$ da $\log^{3} (12)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (8)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log (8) \frac{1}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.4

$\log (8)$ e $\frac{1}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.5

Elimina il fattore comune di $\log^{2} (12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Scomponi $\log^{2} (12)$ da $\log^{2} (12) \log (9)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (9)) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

Passaggio 15.5.2

Scomponi $\log^{2} (12)$ da $\log^{3} (12)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (9)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Passaggio 15.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Passaggio 15.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log (9) \frac{1}{\log (12)}$

Passaggio 15.6

$\log (9)$ e $\frac{1}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \frac{\log (9)}{\log (12)}$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (2) + \log (8) + \log (9)}{\log (12)}$

Passaggio 17

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (2 \cdot 8) + \log (9)}{\log (12)}$

Passaggio 18

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (2 \cdot 8 \cdot 9)}{\log (12)}$

Passaggio 19

Moltiplica $2 \cdot 8 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\log (16 \cdot 9)}{\log (12)}$

Passaggio 19.2

Moltiplica $16$ per $9$ .

$\frac{\log (144)}{\log (12)}$

Passaggio 20

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (144)}{\log (12)}$

Forma decimale:

$2$