Algebra Esempi

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $u^{2} - 4 u + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.7

Scomponi.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} - 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Passaggio 4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

Passaggio 5

Espandi $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 6.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.4.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 6.9

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Passaggio 7

Combina i termini opposti in $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

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Passaggio 7.1

Somma $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Passaggio 7.2

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Passaggio 7.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

Passaggio 7.4

Somma $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

Passaggio 8

Sottrai $3 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ in due frazioni.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ in due frazioni.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$