Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{\frac{x + 3}{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 9}}{x + 3}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{x^{2} - 3^{2}}}{x + 3}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)}}{x + 3}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(x^{2} - 3 x - 10) (\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{1}{x + 3}$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.2

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$(x^{2} - 3 x - 10) \frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{2} - 3 x - 10$ per $\frac{(2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x - 10) ((2 x + 3) (x - 5))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 7.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 2) (2 x + 3) (x - 5)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 7.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Passaggio 7.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} (x + 2) (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$