Algebra Esempi

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ .

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune di $2^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Passaggio 1.2.6.2

Espandi $\ln (3^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Passaggio 1.2.6.3

Riscrivi $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ come $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ .

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

Passaggio 1.2.6.4

Espandi $\ln (2^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

Passaggio 1.2.6.5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

Passaggio 1.2.6.5.2

Somma $\ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

Passaggio 1.2.6.5.3

Scomponi $x$ da $- x \ln (3) + x \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.3.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

Passaggio 1.2.6.5.3.2

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

Passaggio 1.2.6.5.3.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Passaggio 1.2.6.5.4

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Passaggio 1.2.6.5.5

Dividi per $- \ln (3) + \ln (2)$ ciascun termine in $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.5.1

Dividi per $- \ln (3) + \ln (2)$ ciascun termine in $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (3) + \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.5.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $\ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

Passaggio 1.2.6.5.5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

Passaggio 1.2.6.5.5.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.5.3.4.1

Riscrivi $- (\ln (3) - \ln (2))$ come $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

Passaggio 1.2.6.5.5.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

Passaggio 2.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

Passaggio 2.2.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

Passaggio 2.2.2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

Passaggio 2.2.2.1.5

Dividi $1$ per $1$ .

$y = 1 - 7$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$y = - 6$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 6)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 6)$

Passaggio 4