Algebra Esempi

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log_{2} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Passaggio 2.1.3

Riduci l'espressione $\frac{x^{2}}{2 x}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Passaggio 2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Passaggio 2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $\frac{x}{2}$ come $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ come $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Passaggio 2.1.6

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Passaggio 2.1.7

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{2} (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (x) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x = 16$