Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 2}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 3}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1.1

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.2.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - 5}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.4

Sottrai $5$ da $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 9}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.5

Riscrivi $x^{2} - 9$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.2.1.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{- 1 (- 2) - x}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{- 1 (- 2) - (x)}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{1}{- 1 (- 2 + x)}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1 (- 2 + x)}$ al numeratore.

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 2 + x}$

Passaggio 4.3.4.2

Riordina i termini.

$\frac{x - 3}{x - 2} + \frac{- 1 \cdot 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 3 - 1 \cdot 1}{x - 2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 3 - 1}{x - 2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x - 2}$