Algebra Esempi

${(- 8 m^{4} n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 8 m^{4} n^{7}$ .

${(- 8 m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 8 m^{4}$ .

${(- 8)}^{2} {(m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$64 {(m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 m^{4 \cdot 2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$64 m^{8} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{7})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 m^{8} n^{7 \cdot 2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$64 m^{8} n^{14} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola del prodotto a $2 m^{2} n$ .

$64 m^{8} n^{14} - ({(2 m^{2})}^{3} n^{3}) \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola del prodotto a $2 m^{2}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3}) \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $n^{3}$ per $n^{11}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $n^{11}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} (n^{11} n^{3})) \cdot (5 m^{2})$

Passaggio 1.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{11 + 3}) \cdot (5 m^{2})$

Passaggio 1.6.3

Somma $11$ e $3$ .

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 {(m^{2})}^{3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{2 \cdot 3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{6} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Passaggio 1.9

Moltiplica $m^{6}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.9.1

Sposta $m^{2}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 (m^{2} m^{6}) n^{14}) \cdot 5$

Passaggio 1.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{2 + 6} n^{14}) \cdot 5$

Passaggio 1.9.3

Somma $2$ e $6$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{8} n^{14}) \cdot 5$

Passaggio 1.10

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$64 m^{8} n^{14} - 8 (m^{8} n^{14}) \cdot 5$

Passaggio 1.11

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

$64 m^{8} n^{14} - 40 m^{8} n^{14}$

Passaggio 2

Sottrai $40 m^{8} n^{14}$ da $64 m^{8} n^{14}$ .

$24 m^{8} n^{14}$