Algebra Esempi

$\frac{3}{3 x^{2} - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3}{3 x^{2} - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 147$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x^{2}) - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 147$ .

$\frac{3}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{3}{3 (x^{2} - 49)} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x^{2} - 7^{2})} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 24 x + 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 7}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 7}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2} + 8 x + 7)}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 8 x + 7$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $8$ .

$1, 7$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 ((x + 1) (x + 7))}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $6 x$ da $18 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 6 x (3 x) + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $6 x$ da $12 x$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (3 x)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2} + 3 x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2} + 3 x) + 6 x (2)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2} + 3 x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x ((x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $6 x (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{3 (2 x (x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{3 (2 x (x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3 (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3 (x + 7)$ da $3 (x + 1) (x + 7)$ .

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 7) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 7) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{x + 1}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{x - 7}$ per $\frac{x + 1}{2 x (x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 7) (2 x (x + 1) (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{(x - 7) (2 x (x + 1) (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x - 7) (2 x (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 5.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 7$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{2 (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $x + 2$ da $2 (x - 7) x (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 2) (2 (x - 7) x)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + 2) (2 (x - 7) x)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 (x - 7) x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{2 (x - 7) x}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x - 7) x (x - 2)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{2 (x - 7) x (x - 2)}$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 (x - 7) x}$

Passaggio 7.4

Riordina i fattori in $\frac{1}{2 (x - 7) x}$ .

$\frac{1}{2 x (x - 7)}$