Algebra Esempi

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \ln (z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 4 \ln (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\ln (z)$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (z)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{\frac{x^{3}}{y^{4}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.2

Combina.

$1 + \ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$