Algebra Esempi

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{128}$ come $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Riscrivi $128$ come $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 4.2

$7$ e $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Passaggio 6

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Passaggio 7

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Passaggio 9.2

Somma $8$ e $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Passaggio 10

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = \frac{15}{2}$

Passaggio 12

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{15}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{15}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Moltiplica $\frac{15}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{15}{4}$

Forma decimale:

$x = 3.75$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{3}{4}$