Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ come ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{4}$ su $3 a^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $b^{4}$ su $8 b^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{b} \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{1 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b ({\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ come $8 b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ come ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (8 b^{3})}$

Passaggio 8

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b^{1} \cdot 8}$

Passaggio 8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3 + 1} \cdot 8}$

Passaggio 8.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.4

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5

Riscrivi $512 b^{9}$ come ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5.2

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5.3

Metti in evidenza $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5.4

Riscrivi $b^{8}$ come ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5.5

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5.6

Riscrivi $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ come ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.5.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 9.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $4$ da $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 8}$

Passaggio 10.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Scomponi $4$ da $b^{4} \cdot 8$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Passaggio 10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 2}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 2}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Passaggio 10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} \cdot 2}$

Passaggio 10.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{2}}$