Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x^{3} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 9 x^{2} + 18 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 9 x^{2} + 18 x}{x + 6}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + 18 x}{x + 6}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $18 x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (9 x)$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18}{x + 6}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 9 x) + x \cdot 18$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x^{2} + 9 x + 18)}{x + 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $9$ .

$3, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x ((x + 3) (x + 6))}{x + 6}$

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} - 24 x^{2} - 108 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 24 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) - 108 x}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4 x$ da $- 108 x$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (- 6 x)$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2} - 6 x) + 4 x (- 27)$ .

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x^{2} - 6 x - 27)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 6 x - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 9, 3$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x ((x - 9) (x + 3))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 3$ da ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{4 x (x - 9) (x + 3)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x + 3$ da $4 x (x - 9) (x + 3)$ .

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{(x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (4 x (x - 9))}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{4 x (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x}{x + 3}$ per $\frac{4 x (x - 9)}{x - 9}$ .

$\frac{2 x (4 x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 x (x (x - 9))}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{1}) (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{1 + 1} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{x (x + 3) (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x + 3$ da $x (x + 3) (x + 6)$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{(x + 3) (x - 9)} \cdot \frac{(x + 3) (x (x + 6))}{x + 6}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{8 x^{2} (x - 9)}{x - 9}$ per $\frac{x (x + 6)}{x + 6}$ .

$\frac{8 x^{2} (x - 9) (x (x + 6))}{(x - 9) (x + 6)}$

Passaggio 11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{2}) (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Passaggio 12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{1 + 2} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Passaggio 13

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{3} (x - 9) (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)}$

Passaggio 14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x^{3} (x + 6)}{x + 6}$

Passaggio 15.2

Dividi $8 x^{3}$ per $1$ .

$8 x^{3}$