Algebra Esempi

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{a - 2 b}{3 b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 b a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - 2 b}{3 b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{b - 2 a}{3 a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $3 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

Passaggio 5.7

Somma $- 2 b a$ e $2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

Passaggio 5.7.2

Somma $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

Passaggio 5.8

Somma $a^{2} - b^{2}$ e $0$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

Passaggio 5.9

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$