Algebra Esempi

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{4} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $5 x^{4}$ .

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3} y^{5} z^{8}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.3

$16$ e $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x^{8}$ da $25 x^{8} y^{6}$ .

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x^{8}$ da $x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.6

$x^{4}$ e $\frac{16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.7

${(y^{5})}^{4}$ e $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 4.8

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ e ${(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{8})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $y^{6}$ da $25 y^{6}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $y^{6}$ da $y^{7} z^{- 3}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

Passaggio 6.2

$y$ e $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ .

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Passaggio 7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Passaggio 9

Somma $20$ e $1$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Passaggio 10

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ e $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

Passaggio 11

Moltiplica $z^{32}$ per $z^{- 3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

Passaggio 11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

Passaggio 11.3

Somma $- 3$ e $32$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

Passaggio 12

Sposta $16$ alla sinistra di $y^{21} x^{4}$ .

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$