Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 7 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 9, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 14 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $14$ .

$4, 10$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $9 x - x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 9 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 4$ da $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ per $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x + 2$ da $x (9 - x) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x + 2$ da $(x - 9) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ per $\frac{x - 9}{- x - 10}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x + 10$ e $- x - 10$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x - 9$ e $9 - x$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

Passaggio 5.6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Passaggio 5.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3}{x}$