Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 8)}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x + 2))}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} - 27}$

Passaggio 2

Fattorizza $3 x^{2} - 27$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 27$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2}) - 27}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 9)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 3^{2})}$

Passaggio 2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 ((x + 3) (x - 3))}$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Poiché non è possibile rimuovere alcun fattore dal denominatore, non ci sono spazi vuoti nel grafico.

Nessuno spazio vuoto

Passaggio 4