Algebra Esempi

$\log_{2 x} (16) = - 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{2 x} (16) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(2 x)}^{- 2} = 16$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ${(2 x)}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{2}} = 16$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{1}{2^{2} x^{2}} = 16$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 x^{2}, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 x^{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $4 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ per $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 16 (4 x^{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $4$ per $16$ .

$1 = 64 x^{2}$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $64 x^{2} = 1$ .

$64 x^{2} = 1$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 x^{2} = 1$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{64}$

Passaggio 2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{64}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Passaggio 2.4.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{8}$

Passaggio 2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{8}$

Passaggio 2.4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{8}$

Passaggio 2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2 x} (16) = - 2$ vera.

$x = \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.125$