Algebra Esempi

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \div \frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}) \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 4

Moltiplica $- \frac{6 - x}{9} (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)})$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{6 - x}{9} \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{6 - x}{9}$ per $1$ .

$\frac{6 - x}{9} \cdot \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{6 - x}{9}$ per $\frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $6 - x$ e $x - 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (2 x)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x^{2} + 42 x}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2} + 42 x$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 42 x}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $6 x$ da $42 x$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 6 x (7)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2 x$ .

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Passaggio 7.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{9 (x - 7)}$ nel numeratore.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Passaggio 7.2.3

Scomponi $2 x$ da $6 x (x + 7)$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \cdot - 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Passaggio 7.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $x - 7$ da $9 (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $x - 7$ da $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Passaggio 7.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{x + 7}{3 (x + 7)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $\frac{- 1}{9}$ per $\frac{x + 7}{3 (x + 7)}$ .

$\frac{- (x + 7)}{9 (3 (x + 7))}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 7.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Passaggio 7.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{27}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{27}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{27}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{037}$