Algebra Esempi

$(3 + \sqrt{- 4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (4)}) (4 + \sqrt{- 1})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + i)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{2^{2}}) (4 + i)$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$(3 + i \cdot 2) (4 + i)$

Passaggio 5.3

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$(3 + 2 i) (4 + i)$

Passaggio 6

Espandi $(3 + 2 i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 + i) + 2 i (4 + i)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i (4 + i)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i i$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2 i i$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i)$

Passaggio 7.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 7.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{1 + 1}$

Passaggio 7.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 \cdot - 1$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i - 2$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $12$ .

$10 + 3 i + 8 i$

Passaggio 7.3

Somma $3 i$ e $8 i$ .

$10 + 11 i$