Algebra Esempi

$y = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = {(\frac{1}{4} y + 6)}^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{4} y + 6)}^{3} = x$ .

${(\frac{1}{4} y + 6)}^{3} = x$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\frac{1}{4} y + 6 = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{4} + 6 = \sqrt[3]{x}$

Passaggio 2.4

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{4} = \sqrt[3]{x} - 6$

Passaggio 2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

Passaggio 2.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

Passaggio 2.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $4 (\sqrt[3]{x} - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 \sqrt[3]{x} + 4 \cdot - 6$

Passaggio 2.6.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$y = 4 \sqrt[3]{x} - 24$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}} - 24$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}} - 24$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{1}{4} x + 6) - 24$

Passaggio 4.2.4.2

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4} + 6) - 24$

Passaggio 4.2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 6 - 24$

Passaggio 4.2.4.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 6 - 24$

Passaggio 4.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 4 \cdot 6 - 24$

Passaggio 4.2.4.5

Moltiplica $4$ per $6$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 24 - 24$

Passaggio 4.2.5

Combina i termini opposti in $x + 24 - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $24$ da $24$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (4 \sqrt[3]{x} - 24)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x} - 24) + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[3]{x}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt[3]{x})) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 6)) + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 6) + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} - 6 + 6)}^{3}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Combina i termini opposti in $\sqrt[3]{x} - 6 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Somma $\sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 4.3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x$

Passaggio 4.3.4.2.5

Semplifica.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$