Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3} y^{8}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{5}{x^{3} y^{8}}$ come ${(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{4}$ su $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{x^{3} y^{8}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{2})}^{4}$ su $x^{3} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 3

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{1 \sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt[4]{5}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 9.2

Sposta $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt[4]{x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Passaggio 9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 9.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ come $x^{3}$ .

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Passaggio 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Passaggio 9.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 9.6.3

$\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Passaggio 9.6.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{12}{4}}}$

Passaggio 9.6.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

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Passaggio 9.6.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Passaggio 9.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Passaggio 9.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Passaggio 9.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{1}}}$

Passaggio 9.6.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{9}}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Passaggio 10.3.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{8} x}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{5} (| x^{2} | \sqrt[4]{x})}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.5

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{\sqrt[4]{5} x^{2} \sqrt[4]{x}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 10.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{y^{2} x^{3}}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{x^{2} (y^{2} x)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{x^{2} (y^{2} x)}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x}$