Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \div \frac{- x - 7}{- 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 13 x + 42$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $13$ .

$6, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 28 x + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $28 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $96$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x + 48)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 14 x + 48$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $14$ .

$6, 8$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 ((x + 6) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 13 x + 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $13$ .

$5, 8$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $6 x$ da $- 6 x^{2} - 30 x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $6 x$ da $- 6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 30 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) + 6 x (- 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (- x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 8$ da $2 (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x + 8$ da $(x + 5) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x + 5}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)}$ per $\frac{x + 5}{6 x (- x - 5)}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{2 (x + 6) (6 x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{12 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $3$ da $12 (x + 6) (x (- x - 5))$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 (- 3)}{- x - 7}$

Passaggio 5.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{- x - 7}$

Passaggio 5.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 3}{- x - 7}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))}$ per $\frac{- 3}{- x - 7}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 5.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

Passaggio 5.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x + 7) (x + 5)) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Passaggio 5.8

Elimina il fattore comune di $x + 7$ e $- x - 7$ .

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Passaggio 5.8.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Passaggio 5.8.2

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 7)) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Passaggio 5.8.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5) (- x - 7)}$

Passaggio 5.8.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 1 (x + 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Passaggio 5.9

Elimina il fattore comune di $x + 5$ e $- x - 5$ .

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Passaggio 5.9.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Passaggio 5.9.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (- 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Passaggio 5.9.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Passaggio 5.9.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot - 3}{4 x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 \cdot - 3}{4 x}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x}$