Algebra Esempi

$\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $arccsc ({(2)}^{- 1})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Perciò, $\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$ è $\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$ .

$\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{- 1 \cdot 2} - 1} \cdot 2$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{2^{- 2} - 1} \cdot 2$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 1} \cdot 2$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1} \cdot 2$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{1 - 4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\sqrt{\frac{- 3}{4}} \cdot 2$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{- \frac{3}{4}} \cdot 2$

Passaggio 10

Riscrivi $- \frac{3}{4}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3}{4}} \cdot 2$

Passaggio 10.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}} \cdot 2$

Passaggio 10.3

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}} \cdot 2$

Passaggio 10.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)} \cdot 2$

Passaggio 10.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ come ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3} \cdot 2$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{i}{2} \sqrt{3} \cdot 2$

Passaggio 12

$\frac{i}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$i \sqrt{3}$