Algebra Esempi

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.3

$- 10$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $20$ da $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- \frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.2

$4$ e $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.5.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.5.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Semplifica.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $2 (\frac{4}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2.1

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.5

Somma $8$ e $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.6.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Passaggio 4.2.2.1.1.6.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$b = 2^{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$b = 16$