Algebra Esempi

$\log_{7} (2 x^{2} - 2) - \log_{7} (x + 1) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{2 x^{2} - 2}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) - 2}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1)}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi $2 (x - 1)$ per $1$ .

$\log_{7} (2 (x - 1)) = 1$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{7} (2 x + 2 \cdot - 1) = 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{7} (2 x - 2) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{7} (2 x - 2) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{1} = 2 x - 2$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x - 2 = 7^{1}$ .

$2 x - 2 = 7$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $7$ e $2$ .

$2 x = 9$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.5$

Forma numero misto:

$x = 4 \frac{1}{2}$