Algebra Esempi

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $10 a^{2} b^{7}$ come $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Passaggio 1.2

Sposta $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Passaggio 1.3

Riordina $10$ e $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

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Passaggio 3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[4]{10 a^{2} b^{3} (8 a^{3} b)} | b |$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8$ per $10$ .

$\sqrt[4]{80 a^{2} b^{3} (a^{3} b)} | b |$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[4]{80 a^{3 + 2} b^{3} b} | b |$

Passaggio 3.4

Somma $3$ e $2$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{3} b} | b |$

Passaggio 3.5

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} (b^{1} b^{3})} | b |$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{1 + 3}} | b |$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $3$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}} | b |$

Passaggio 4

Riscrivi $80 a^{5} b^{4}$ come ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$\sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}} | b |$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}} | b |$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}} | b |$

Passaggio 4.4

Sposta $a$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a} | b |$

Passaggio 4.5

Sposta $5$ .

$\sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a} | b |$

Passaggio 4.6

Riscrivi $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ come ${(2 a b)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a} | b |$

Passaggio 4.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)} | b |$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$| 2 a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

Passaggio 6

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

Passaggio 7

Moltiplica $2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$ .

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Passaggio 7.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$2 | b (a b) | \sqrt[4]{5 a}$

Passaggio 7.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$2 | a (b^{1} b) | \sqrt[4]{5 a}$

Passaggio 7.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$2 | a (b^{1} b^{1}) | \sqrt[4]{5 a}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 | a b^{1 + 1} | \sqrt[4]{5 a}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 | a b^{2} | \sqrt[4]{5 a}$

Passaggio 8

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$2 b^{2} | a | \sqrt[4]{5 a}$