Algebra Esempi

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{q}{q}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $p^{3} q^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ per $\frac{q}{q}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{2} q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Passaggio 3.2

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} (q^{1} q^{2})} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{1 + 2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ per $\frac{p}{p}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{2} q^{3} p}$

Passaggio 3.6

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1} p^{2} q^{3}}$

Passaggio 3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1 + 2} q^{3}}$

Passaggio 3.8

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(p - q) q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p q - q \cdot q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta $q$ .

$\frac{p q - (q \cdot q) - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p q - q^{2} + (- p - q) p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p q - q^{2} - p \cdot p - q p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sposta $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p \cdot p) - q p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - p^{2} - q p}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.6

Sottrai $q p$ da $p q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + p q - 1 p q}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $p q$ da $p q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + 0}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 5.7

Somma $- q^{2} - p^{2}$ e $0$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- q^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- p^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - (p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (q^{2}) - (p^{2})$ .

$\frac{- (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (q^{2} + p^{2})$ come $- 1 (q^{2} + p^{2})$ .

$\frac{- 1 (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{q^{2} + p^{2}}{p^{3} q^{3}}$