Algebra Esempi

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ .

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

Passaggio 2.3

Espandi $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $\sqrt{3} i$ per $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Passaggio 2.4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Passaggio 2.4.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Passaggio 2.4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Passaggio 2.4.1.4.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Passaggio 2.4.1.4.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.4.1.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Passaggio 2.4.1.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Passaggio 2.4.3

Somma $\sqrt{3} i$ e $\sqrt{3} i$ .

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Passaggio 3

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

Passaggio 4

Dividi per $i$ ciascun termine in $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ .

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 2}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.2.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 i)$ come $- (- 2 i)$ .

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.6

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Dividi $2 \sqrt{3}$ per $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

Passaggio 4.3.1.7

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- a}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.1

Combina.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

Passaggio 4.3.1.8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.8.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Passaggio 4.3.1.8.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 4.3.1.8.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.8.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.9

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

Passaggio 4.3.1.10

Dividi $a i$ per $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

Passaggio 4.3.2

Riordina $2 i$ e $2 \sqrt{3}$ .

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$