Algebra Esempi

$\frac{1}{2} \ln (x + 37) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x + 37)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Passaggio 2

Semplifica $\ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 25}{x + 5})$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 5})$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Passaggio 2.3.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 5)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 12$

Passaggio 4