Algebra Esempi

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\log_{x} (\sqrt{2})$ per $1$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $8$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {\sqrt{2}}^{8}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {\sqrt{2}}^{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ${\sqrt{2}}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{8}$ come $2^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $8$ .

$x = 2^{\frac{8}{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{\frac{4}{1}}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$x = 2^{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x = 16$